آموزش رایگان زبان برنامه‌نویسی متلب MATLAB [برای شروع ✅] - ورود به دنیای ماتریس - قسمت 5
مقدمه
در مورد عملکرد ماتریس‌ها در MATLAB و کاربرد دستورات مربوط به آن‌ها، موارد زیر را با جزییات بیشتر بررسی می‌کنیم:
1. ایجاد ماتریس‌های صفر و یک
در MATLAB، می‌توانید ماتریس‌هایی با تمام درایه‌های صفر یا یک ایجاد کنید. این ویژگی به شما امکان می‌دهد تا پایه‌ای برای انجام محاسبات پیچیده‌تر داشته باشید.
ساختن ماتریس صفر:
با استفاده از دستور zeros، می‌توان یک ماتریس با ابعاد مشخص و تمام عناصر صفر ساخت. به طور مثال:
A = zeros(3); % ماتریس 3 در 3 با درایه‌های صفر
یا برای ماتریسی با تعداد سطرها و ستون‌های متفاوت:
B = zeros(2, 4); % ماتریس 2 سطر و 4 ستون با درایه‌های صفر
ساختن ماتریس یک:
به روشی مشابه، می‌توان با استفاده از دستور ones یک ماتریس با درایه‌های ۱ ساخت:
C = ones(3); % ماتریس 3 در 3 با درایه‌های ۱
و برای ماتریسی با سطرها و ستون‌های متفاوت:
D = ones(3, 2); % ماتریس 3 سطر و 2 ستون با درایه‌های ۱
2. ضرب عددی در ماتریس‌ها
یکی از کاربردهای جالب در MATLAB ضرب یک مقدار ثابت در ماتریس است. برای مثال، می‌توانید یک ماتریس ones بسازید و آن را در یک عدد ثابت ضرب کنید:
E = 3 * ones(2, 3); % ماتریس 2 در 3 که تمام درایه‌های آن 3 است
در این حالت تمامی درایه‌های ماتریس ones در ۳ ضرب می‌شوند و خروجی یک ماتریس با تمام عناصر ۳ خواهد بود.
3. تولید ماتریس رندوم
دستور rand و randi در MATLAB برای تولید ماتریس‌های رندوم به کار می‌روند. rand اعدادی بین ۰ تا ۱ تولید می‌کند و randi می‌تواند اعداد صحیح رندوم بین دو مقدار مشخص را تولید کند.
استفاده از rand:
برای تولید ماتریس‌هایی با اعداد اعشاری بین ۰ تا ۱، از rand استفاده می‌کنیم:
F = rand(3, 2); % ماتریس 3 سطر و 2 ستون با اعداد رندوم بین ۰ تا ۱
استفاده از randi:
برای تولید اعداد صحیح در یک بازه خاص می‌توانید از randi استفاده کنید:
G = randi([1, 10], 4, 3); % ماتریس 4 سطر و 3 ستون با اعداد رندوم بین 1 تا 10
4. ماتریس جادویی (Magic Matrix)
ماتریس جادویی، ماتریسی است که جمع تمامی سطرها، ستون‌ها و قطرهای آن با هم برابر است. این ویژگی باعث می‌شود که چنین ماتریسی در تحلیل‌های خاصی مانند آنالیز ماتریسی مفید باشد:
H = magic(3); % ماتریس جادویی 3 در 3
در این ماتریس جمع هر سطر، هر ستون و قطرها یکسان است.
5. اتصال ماتریس‌ها
می‌توانید دو ماتریس را به یکدیگر متصل کنید. اتصال ماتریس‌ها به دو شکل انجام می‌شود: اتصال سطری و اتصال ستونی.
اتصال سطری:
دو ماتریس A و B را می‌توان با استفاده از براکت به صورت سطری متصل کرد:
C = [A B]; % اتصال سطری
اتصال ستونی:
برای اتصال ماتریس‌ها به صورت ستونی، باید از سمی کالن ; استفاده کنید:
D = [A; B]; % اتصال ستونی
6. ساخت سری از اعداد
در MATLAB می‌توانید با استفاده از دو نقطه (:) یک سری از اعداد ایجاد کنید. این قابلیت برای ساخت ماتریس‌های تک‌بعدی با الگوهای عددی مختلف بسیار مفید است.
سری ساده:
یک سری ساده از اعداد از ۱ تا ۵ می‌سازیم:
E = 1:5; % سری از 1 تا 5
تعیین گام سری:
می‌توانید گام (فاصله بین اعداد) را مشخص کنید. به عنوان مثال، سری از ۱ تا ۱۰ با گام ۲:
F = 1:2:10; % سری از 1 تا 10 با فاصله 2
این دستور یک سری شامل اعداد ۱، ۳، ۵، ۷ و ۹ تولید می‌کند.
7. ماتریس‌های معکوس و دترمینان
دو تابع inv و det برای محاسبات مرتبط با معکوس و دترمینان ماتریس‌ها در MATLAB استفاده می‌شوند.
محاسبه معکوس ماتریس:
برای به دست آوردن معکوس یک ماتریس می‌توانید از تابع inv استفاده کنید:
A_inv = inv(A); % معکوس ماتریس A
محاسبه دترمینان ماتریس:
برای محاسبه دترمینان ماتریس از تابع det استفاده می‌شود:
det_A = det(A); % دترمینان ماتریس A
8. دریافت قطر اصلی ماتریس
برای دسترسی به قطر اصلی ماتریس از تابع diag استفاده می‌کنیم:
diagonal_elements = diag(A); % دریافت قطر اصلی ماتریس A
همچنین می‌توانید از diag برای ساخت یک ماتریس با قطر اصلی دلخواه استفاده کنید:
B = diag([1 2 3]); % ساخت ماتریسی که فقط قطر اصلی آن 1، 2 و 3 است
9. یافتن اعضای مشترک بین ماتریس‌ها
تابع ismember در MATLAB برای بررسی وجود یک مقدار مشخص در یک ماتریس یا وکتور استفاده می‌شود. این تابع به شما اجازه می‌دهد تا چک کنید آیا یک مقدار خاص در یک ماتریس وجود دارد یا خیر:
is_in_matrix = ismember(5, A); % بررسی وجود عدد 5 در ماتریس A
اگر عدد مورد نظر وجود داشته باشد، خروجی 1 خواهد بود و در غیر این صورت 0.
10. توابع کاربردی دیگر برای ماتریس‌ها
توابعی مانند unique و find ابزارهای قدرتمندی برای کار با ماتریس‌ها هستند:
تابع unique:
این تابع تمامی مقادیر یکتا (بدون تکرار) یک ماتریس را بازمی‌گرداند:
unique_elements = unique(A); % دریافت مقادیر یکتای ماتریس A
تابع find:
این تابع مکان‌هایی که شرط خاصی در آن‌ها برقرار است را مشخص می‌کند. به عنوان مثال، یافتن تمامی مقادیر غیر صفر:
non_zero_indices = find(A); % یافتن اندیس‌های مقادیر غیر صفر در A
11. شیفت (Shift) در ماتریس‌ها
با استفاده از تابع circshift می‌توانید عناصر یک ماتریس را به سمت چپ، راست، بالا یا پایین شیفت دهید:
B = circshift(A, [1, 0]); % شیفت به سمت پایین
C = circshift(A, [0, 1]); % شیفت به سمت راست
این دستورات ماتریس را بر اساس برداری که تعریف می‌کنید، شیفت می‌دهند.
نتیجه‌گیری:
این توضیحات شامل مواردی بود که در زمینه ماتریس‌ها و دستورات کاربردی آن در MATLAB برای شما فراهم شده است. اگر نیاز به جزییات بیشتری در مورد هر یک از این توابع یا کاربردهای آن‌ها دارید، خوشحال می‌شوم بیشتر توضیح بدهم.
در این قسمت به طور کامل با مقدمات عملیات ریاضی و توابع محاسباتی در متلب...
ورود به دنیای ماتریس
حق کپی ویدئو مجاز نمی‌باشد
قسمت:
جلسه پنج
نام دوره:
آموزش متلب
زمان ویدئو:
24 دقیقه
مدرس:
مهدی کاظمی
در این قسمت یادخواهید گرفت:
با به پایان رساندن این قسمت قادر خواهید بود در مورد عملکرد ماتریس آشنا می‌شوید و کاربر و دستورات مربوط به آن را کامل یاد بگیرید.
