آموزش رایگان زبان برنامه‌نویسی متلب MATLAB [برای شروع ✅] - بررسی مقدمات محاسبات ریاضی - قسمت 4
مقدمه
برای قسمت مربوط به عملگرهای محاسباتی و توابع ریاضی در MATLAB، بیایید به‌طور جامع‌تر موضوعات را باز کنیم و هر بخش را با جزییات بیشتری توضیح دهیم تا به عنوان یک راهنمای کامل برای دانشجویان و علاقه‌مندان به MATLAB باشد. این توضیحات نه تنها به مقدمات محاسبات ریاضی در MATLAB پرداخته، بلکه روش‌های مختلف استفاده از توابع و عملگرها را نیز با مثال‌های متنوع پوشش می‌دهد.
1. تعریف ماتریس‌ها و انجام محاسبات اولیه
در ابتدا، ما می‌خواهیم ماتریس‌های ساده‌ای در MATLAB ایجاد کنیم. فرض کنید دو ماتریس A و B داریم. ماتریس A را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
A = [1 2 3; 4 5 6];
این ماتریس A دارای دو سطر و سه ستون است. همچنین ماتریس B را به این شکل تعریف می‌کنیم:
B = [4 2 1; 1 6 7];
این دو ماتریس دارای ابعاد یکسانی هستند، بنابراین می‌توانیم عملیات جمع و تفریق را به راحتی بین آن‌ها انجام دهیم. برای مثال، جمع دو ماتریس A و B به این شکل انجام می‌شود:
C = A + B;
خروجی جمع دو ماتریس C برابر خواهد بود با:
C =
5 4 4
5 11 13
به طور مشابه، عمل تفریق را نیز می‌توان به همین شیوه انجام داد:
D = A - B;
که خروجی آن خواهد بود:
D =
-3 0 2
3 -1 -1
2. ضرب ماتریس‌ها
حال اگر بخواهیم دو ماتریس A و B را در یکدیگر ضرب کنیم، باید توجه کنیم که ضرب ماتریسی تنها در شرایطی مجاز است که تعداد ستون‌های ماتریس اول با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد. بنابراین، اگر سعی کنیم ماتریس A و B را مستقیماً در یکدیگر ضرب کنیم، MATLAB به ما خطا می‌دهد.
برای اینکه این ضرب قابل انجام باشد، باید ابعاد ماتریس‌هایمان سازگار باشند. به‌عنوان مثال، فرض کنید که ماتریس B را تغییر دهیم تا این شرط برقرار شود:
B = [4 2; 1 6; 7 3];
در این صورت، حالا ضرب A * B امکان‌پذیر است:
E = A * B;
خروجی ضرب ماتریسی E برابر است با:
E =
27 23
61 53
در اینجا، هر سطر از ماتریس A در هر ستون از ماتریس B ضرب شده و حاصل‌ضرب‌ها با هم جمع شده‌اند.
3. ضرب درایه به درایه
گاهی اوقات ممکن است بخواهیم دو ماتریس را درایه به درایه در یکدیگر ضرب کنیم. برای این کار از عملگر .* استفاده می‌کنیم. مثلاً اگر بخواهیم دو ماتریس A و B را به صورت درایه به درایه در هم ضرب کنیم، به این شکل عمل می‌کنیم:
F = A .* B;
خروجی ضرب درایه به درایه F برابر است با:
F =
4 4 3
4 30 42
در اینجا، هر درایه از ماتریس A در درایه متناظر آن در ماتریس B ضرب شده است.
4. توابع ریاضی مانند توان
برای انجام عملیات توان (مثل توان دو یا هر توان دیگر)، می‌توانیم به صورت مستقیم عمل کنیم. برای مثال، اگر بخواهیم هر درایه از ماتریس A را به توان دو برسانیم، می‌توانیم از عملگر .^ استفاده کنیم:
G = A .^ 2;
خروجی این عملیات به شکل زیر خواهد بود:
G =
1 4 9
16 25 36
در اینجا، هر درایه از ماتریس A به توان دو رسیده است. اگر بخواهیم کل ماتریس A را به توان دو برسانیم (یعنی ماتریس A را در خودش ضرب کنیم)، نیاز به ابعاد مناسب ماتریس داریم. مثلاً:
H = A * A';
این ضرب ماتریسی را انجام می‌دهد و نتیجه را به صورت یک ماتریس مربع نمایش می‌دهد.
5. توابع ریاضی آماده: GCD و LCM
در MATLAB، توابع آماده‌ای برای محاسبات ریاضی موجود است. برای مثال، اگر بخواهیم بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک (GCD) بین دو عدد یا دو ماتریس را پیدا کنیم، از تابع gcd استفاده می‌کنیم. فرض کنید دو عدد ۱۰ و ۲۰ داریم:
gcd(10, 20)
این دستور به ما مقدار ۱۰ را به عنوان بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک برمی‌گرداند. همچنین، می‌توان این عملیات را روی ماتریس‌ها انجام داد:
G = gcd(A, B);
این دستور بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک هر درایه از ماتریس‌های A و B را به صورت جفتی محاسبه می‌کند.
به همین ترتیب، اگر بخواهیم کوچکترین مضرب مشترک (LCM) را محاسبه کنیم، از تابع lcm استفاده می‌کنیم:
L = lcm(A, B);
این دستور کوچکترین مضرب مشترک درایه‌های دو ماتریس را برمی‌گرداند.
6. بررسی اعداد اول با تابع isprime
تابع isprime یکی از توابع مهم MATLAB برای بررسی اول بودن اعداد است. برای مثال:
isprime(4) % خروجی: 0 (یعنی 4 عدد اول نیست)
isprime(7) % خروجی: 1 (یعنی 7 عدد اول است)
همچنین می‌توانیم این تابع را برای ماتریس‌ها نیز استفاده کنیم. برای مثال:
P = isprime(A);
خروجی یک ماتریس بولین (صفر و یک) است که نشان می‌دهد هر درایه از ماتریس A عدد اول است یا خیر.
7. محاسبات آماری: میانگین، میانه، واریانس و انحراف معیار
در MATLAB می‌توانیم به راحتی محاسبات آماری روی ماتریس‌ها انجام دهیم. برای مثال، برای محاسبه میانگین (average) یک ماتریس از تابع mean استفاده می‌کنیم:
mean_A = mean(A);
این دستور میانگین هر ستون از ماتریس A را محاسبه می‌کند. اگر بخواهیم میانگین سطری را محاسبه کنیم، باید از تابع mean(A, 2) استفاده کنیم.
به همین ترتیب، برای محاسبه واریانس و انحراف معیار از توابع var و std استفاده می‌شود:
var_A = var(A);
std_A = std(A);
این توابع واریانس و انحراف معیار ستون‌های ماتریس A را به ما می‌دهند.
8. استفاده از پرموتیشن‌ها (Permutations)
تابع perms تمامی جایگشت‌های (permutations) ممکن برای یک مجموعه از اعداد را تولید می‌کند. برای مثال:
perms([1 2 3])
این دستور تمام جایگشت‌های ممکن برای اعداد ۱، ۲ و ۳ را برمی‌گرداند.
نتیجه‌گیری:
این توضیحات جامع‌تر به کاربران کمک می‌کند که به طور کامل با عملیات ریاضی و توابع محاسباتی در MATLAB آشنا شوند. هر بخش با جزییات دقیق و مثال‌های عملی پوشش داده شده است تا کاربران بتوانند MATLAB را به طور موثر برای حل مسائل ریاضی و محاسبات آماری خود به کار بگیرند.
در این قسمت در متلب اسکریپت نویس کنید و به راحتی فایل های اسکریپت خود را...
بررسی مقدمات محاسبات ریاضی
حق کپی ویدئو مجاز نمی‌باشد
قسمت:
جلسه چهار
نام دوره:
آموزش متلب
زمان ویدئو:
21 دقیقه
مدرس:
مهدی کاظمی
در این قسمت یادخواهید گرفت:
با به پایان رساندن این قسمت قادر خواهید بود به طور کامل با مقدمات عملیات ریاضی و توابع محاسباتی در MATLAB آشنا شوید.
